备考2017年广东省公务员考试数资部分之钟表问题

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备考2017年广东省公务员考试数资部分之钟表问题
湛江华图 刘思远

钟表问题是公务员考试的传统项目了，虽然根据近年来考试方向此类问题似乎已渐渐淡出考试范围，但是钟表问题体现的思想是与其他类型问题极为相似的，需要我们不断强化、融会贯通；更关键的是，钟表问题的解法是成套路的、过程简单，对于备考来说是一类成本最低的工作，所以我们本着全方位无死角的方针，研究一下钟表问题是极有必要的。请大家给我1000字的时间，还你一个清晰的钟表问题。
要解决问题，首先我们要知道钟表问题的典型特征和提问方式。一般来说诸如“n点x分时，时针分针成几度角”、“n点至n+1点之间，时针分针成a度角时是在什么时刻”这样的问题，就是2类最典型的钟表问题。我们一类一类来解决：
1.首先我们要知道一些必要的基础知识：指针转一圈就是一个圆周，转过的角度为360°，分针转一圈是1个小时，即60分钟、时针转一圈需要12小时，即720分钟；也就是说分针旋转速度为6°/分钟、时针旋转速度为0.5°/分钟、分针每分钟比时针多转过5.5°的角度。时针分针不断的重合又分开又垂直又重合的过程就是分针在表盘上不断追及、反超时针的过程。另外，一圈有12个大格子，60个小个子，所以转过一个大格子（一个字）指针要转30°、转过一个小格子，指针要转过6°。n点整时，顺时针看，分针比时针落后30n°。
2.n点x分时，时针分针成几度角？正如前文提到的，此类问题本质上就是时针分针发生在表盘上的追及问题。n点时，（顺时针看）分针比时针落后30n°，经过x分钟，分针比时针多走5.5x°，所以此时分针、时针角度差为（30n-5.5x）°，当然无论是角度差为a°还是-a°，我们都说此时分针时针夹角为a°。所以对于n点x分时，时针分针成几度角？这类问题我们得到公式角度a=|30n-5.5x|。
 
【例】4点13分时，时针分针成几度角？
直接带入公式，此题中n=4，x=13，则角度a=|4˙30-5.5˙13|=45°。
自从有了公式再也不担心钟表问题有没有。接下来看另一类典型问法：
3.n点至n+1点之间，时针分针成a度角时是在什么时刻？这类问题比之前的类型稍微复杂一些。因为通常来说，两针成a°角和成-a°角时，我们都简单称为两针角度为a°。所以此类问题通常要分类讨论：
（1）a＞30n。n点时，分针落后时针30n°，分针旋转快而时针旋转慢，会导致两针夹角越来越小，在两针重合前角度不会达到a°；两针重合后，分针仍是旋转快，会使得两针角度又逐渐拉大，最终达到a°，此时分针比时针多走了（30n+a）°，而分针每分钟多走5.5°，所以中间经过的时间x=分钟。即，当a＞30n，时针分针成a°角是在n点分。
【例】2点到3点之间分时，时针分针刚好反向时是在什么时刻？
带入公式，此题中n=2、a=180＞2˙30，所以在2点分，即2点43分时，时针分针刚好反向。
（2）a≤30n。分针落后时针30n°，分针快而时针慢，分针时针角度慢慢拉近，会先达到a°，而后分针时针角度继续减小直至重合，重合后分针旋转依然更快会将角度拉开，丙有可能再次达到a°。所以此类问题通常是有2个答案：分针时针成-a°角时是一个答案，此时刻为n点分；分针比时针再多转过2a°角，即分针时针成a°角时是另一个答案，此时刻为n点分再过分，即n点分。
【例】老张7点多出门晨练，8点前回家。他发现出门时与回家时，时针分针都成110°角，则他晨练多长时间？
直接带入公式，n=7，a=110≤7˙30，则他出门的时刻与回来的时刻别为7点分和7点分，两个时刻中间经过了40分钟。
当然此题没有分别问出门的时刻和回家的时刻具体是什么，我们可以想见，7点过后，时针分针先成110°角，此时分针落后，过一会后分针与时针重合乃至逐渐超过时针，两针又成110°角，此时分针领先，所以两个时刻之间分针比时针多转过220°，经过的时间为分钟，即40分钟。
以上就是钟表问题的解题思路，归根结底就是一个表盘上的追及问题，我们可以直接利用公式解题，尽管得到的数字可能看上去会有些奇怪，但是思路和方法是固定的，大家如果能克服掉对奇怪数字的恐惧心理，其实钟表问题就是考试送给大家的见面礼。

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（编辑：湛江华图）